|
Wenn ich neben dem Studium der Theologie Zeit fand, habe ich mich der
Mathematik gewidmet.
Für Astronomen gestalten sich Multiplikationen und Divisionen mehrstelliger Zahlen
schwierig, weil sphärische Trigonometrie zu Grunde liegt.
|
Sie verwenden derzeit die sogenannte
prosthaphäretische Methode.
|
(gr. prosthesis (addition) and aphaeresis
(subtraction))
Sie stützt sich auf trigonometrische Beziehungen und vereinfachen Multiplikationen zu
Additionen. Hier ein Beispiel, das sie sicher kennen:
sin a
sin b = ½[cos(a − b)
− cos(a + b)]
Die zwei Produktfaktoren werden auf Größen im Bereich zwischen 0 und 1 normiert, die
zugehörigen Winkel a und b werden gesucht, addiert und subtrahiert. Dann sucht man wiederum deren Winkelfunktionswert auf, addiert oder subtrahiert, teilt
durch 2 und erhält das gesuchte Ergebnis, das wieder zurück normiert werden muss. Nicht gerade einfach.
Die Astronomen sind trotzdem froh, ein solches Hilfsmittel zur Verfügung zu haben und
deswegen brauchen wir auch hochpräzise Winkelfunktionstafeln wie z.B. das Opus Palatinum von Georg Joachim Rheticus.
Ich dachte mir, das müsste noch einfacher gehen. Es sind nämlich schon lange die besonderen
Eigenschaften in der Gegenüberstellung einer arithmetischen und einer geometrischen Zahlenfolge bekannt. Gemma Frisius, Simon Jacob und besonders Michael
Stifel haben darüber geschrieben.
Ich zeigs mal:
b
a d c
|
num
|
geom
|
1/8
|
¼
|
½
|
1
|
2
|
4
|
8
|
16
|
32
|
64
|
|
log
|
arithm
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
|
für 2 Zahlenpaare (a, b) und (c, d) gilt
wenn a/b = c/d dann ist auch log a – log b = log c – log d
(gleiche Abstände zwischen a und b sowie zwischen c und d)
oder wenn a*d = b*c dann ist auch c = (a * d) / b .
Collectanea de Logarithmis
